Üsleri Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri Nasıl Yapılır?

Üsleri Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri

Üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemleri yaparken, üslerin aynı olması durumunda işlemler daha kolaylaşır. Bu durumda tabanlar arasında işlem yapılırken üsler aynı kalır.

1. Çarpma İşlemi

Üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken:

• Tabanlar çarpılır, üs aynen yazılır.
• Matematiksel ifadeyle: \( a^n \times b^n = (a \times b)^n \)

Örnek:

• \( 2^3 \times 5^3 = (2 \times 5)^3 = 10^3 = 1000 \)
• \( 3^4 \times 4^4 = (3 \times 4)^4 = 12^4 = 20736 \)

2. Bölme İşlemi

Üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken:

• Tabanlar bölünür, üs aynen yazılır.
• Matematiksel ifadeyle: \( \frac{a^n}{b^n} = \left( \frac{a}{b} \right)^n \)

Örnek:

• \( \frac{8^2}{2^2} = \left( \frac{8}{2} \right)^2 = 4^2 = 16 \)
• \( \frac{10^5}{5^5} = \left( \frac{10}{5} \right)^5 = 2^5 = 32 \)

3. Önemli Kurallar

• Bu kurallar sadece üsler aynı olduğunda geçerlidir.
• Üsler farklıysa, önce üsler eşitlenir veya farklı yöntemler kullanılır.
• İşlemlerde tabanların sıfırdan farklı olması gerekir.

Üsleri Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki işlemlerden hangisi \( 5^3 \times 2^3 \) ifadesine eşittir?
a) \( 7^3 \)
b) \( 10^3 \)
c) \( 10^6 \)
d) \( 7^6 \)
Cevap: b) \( 10^3 \)
Çözüm: Üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken tabanlar çarpılır, üs aynen yazılır: \( (5 \times 2)^3 = 10^3 \).

Soru 2: \( \frac{8^4}{2^4} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 4^4 \)
b) \( 6^4 \)
c) \( 10^4 \)
d) \( 16^4 \)
Cevap: a) \( 4^4 \)
Çözüm: Üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken tabanlar bölünür, üs aynen yazılır: \( \frac{8}{2}^4 = 4^4 \).

Soru 3: \( 3^5 \times x^5 = 12^5 \) eşitliğini sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
Cevap: c) 4
Çözüm: Tabanlar çarpımı \( 3 \times x = 12 \) olmalıdır. Buradan \( x = 4 \) bulunur.

Soru 4: \( \frac{27^6}{9^6} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \( 3^6 \)
b) \( 18^6 \)
c) \( 243^6 \)
d) \( 36^6 \)
Cevap: a) \( 3^6 \)
Çözüm: Tabanlar bölünür: \( \frac{27}{9}^6 = 3^6 \). Üs değişmez.

Üsleri Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( 5^3 \times 2^3 = \) (______)³

2. \( \frac{8^4}{2^4} = \) (______)⁴

3. \( a^n \times b^n = \) (______)ⁿ

Eşleştirme

• A) \( 3^5 \times 4^5 \)
• B) \( \frac{10^2}{5^2} \)
• C) \( 6^3 \times 2^3 \)
• 1) \( 12^5 \)
• 2) \( 12^3 \)
• 3) \( 2^2 \)

Doğru/Yanlış

4. \( 7^2 \times 3^2 = 21^2 \) (D/Y)

5. \( \frac{6^5}{3^5} = 3^5 \) (D/Y)

6. \( x^4 \times y^4 = (x \times y)^8 \) (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

7. \( 2^3 \times 5^3 \) işlemini sonuçlandırınız.

8. \( \frac{9^6}{3^6} \) işlemini sonuçlandırınız.

Kısa Test

9. \( \frac{15^4}{3^4} \) işleminin sonucu nedir?

a) \( 5^4 \) b) \( 12^4 \) c) \( 45^4 \)

10. \( 4^2 \times 7^2 \) işleminin eşiti hangisidir?

a) \( 28^2 \) b) \( 11^2 \) c) \( 3^4 \)

Cevaplar:

1: 10

2: 4

3: (a \times b)

4: D

5: Y

6: Y

7: 10^3

8: 3^6

9: a

10: a