9. Sınıf f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri nelerdir?

Doğrusal Referans Fonksiyonu: f(x) = x

f(x) = x şeklinde tanımlanan fonksiyon, doğrusal fonksiyonların en basit örneğidir. Bu fonksiyonun nitel özelliklerini aşağıdaki gibi sıralayabiliriz:

1. Tanım Kümesi ve Değer Kümesi

• Tanım Kümesi: Tüm gerçek sayılar (\( \mathbb{R} \)).
• Değer Kümesi: Tüm gerçek sayılar (\( \mathbb{R} \)).

2. Grafik Özellikleri

• Koordinat düzleminde orijinden geçen bir doğru şeklinde çizilir.
• Eğimi 1'dir (\( m = 1 \)).
• 45° açı ile yükselir (x-ekseni ile yaptığı açı).

3. Artan Fonksiyon Olması

Fonksiyon, tanım kümesinin tamamında artan bir fonksiyondur. Yani:

• \( x_1 < x_2 \) ise \( f(x_1) < f(x_2) \).

4. Simetri Özellikleri

• Tek fonksiyondur: \( f(-x) = -f(x) \).
• Grafik, orijine göre simetriktir.

5. Birebir ve Örten Olması

• Birebirdir: Her farklı \( x \) değeri için farklı bir \( f(x) \) değeri vardır.
• Örtendir: Değer kümesindeki her eleman, tanım kümesindeki bir eleman ile eşleşir.

6. Sıfır Yeri ve Sabit Nokta

• Sıfır yeri: \( f(0) = 0 \) (orijinden geçer).
• Sabit nokta: Tüm \( x \) değerleri için \( f(x) = x \) olduğundan, her nokta sabit noktadır.

9. Sınıf f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: f(x) = x doğrusal fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
a) Orijinden geçer ve eğimi 1'dir.
b) Tanım kümesi ile görüntü kümesi aynıdır.
c) Birebir ve örten bir fonksiyondur.
d) Grafiği yatay eksene paralel bir doğrudur.
e) Artan bir fonksiyondur.

Cevap: d) Grafiği yatay eksene paralel bir doğrudur.
Çözüm: f(x) = x fonksiyonunun grafiği 1. açıortay doğrusudur (45° eğimli). Yatay eksene paralel olan fonksiyonlar sabit fonksiyonlardır (örneğin f(x) = 5).

Soru 2: f(x) = x fonksiyonu için aşağıdaki noktalardan hangisi grafik üzerinde yer almaz?
a) (0,0)
b) (1,1)
c) (-3,3)
d) (π,π)
e) (2,-2)

Cevap: e) (2,-2)
Çözüm: f(x) = x fonksiyonunda tüm noktalar (a,a) şeklindedir. (2,-2) noktasında f(2) = 2 ≠ -2 olduğu için grafik üzerinde değildir.

9. Sınıf f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. f(x) = x fonksiyonunun grafiği, koordinat sisteminde bir ________ şeklindedir.

2. f(x) = x fonksiyonunun tanım kümesi ve değer kümesi ________'dir.

3. f(x) = x fonksiyonunun eğimi ________'dir.

Doğru/Yanlış

4. f(x) = x fonksiyonu orijinden geçer. (D/Y)

5. f(x) = x fonksiyonunun grafiği yatay bir doğrudur. (D/Y)

6. f(x) = x fonksiyonu birebir ve örtendir. (D/Y)

Eşleştirme

• A) Artan fonksiyon
• B) Eğim
• C) Simetri

7. f(x) = x fonksiyonu ________ özelliğine sahiptir. (A/B/C)

8. f(x) = x fonksiyonunun ________ değeri 1'dir. (A/B/C)

9. f(x) = x fonksiyonu orijine göre ________ gösterir. (A/B/C)

Açık Uçlu

10. f(x) = x fonksiyonunun grafiğini çizerek x=2 noktasındaki değerini gösteriniz.

11. f(x) = x fonksiyonunun ters fonksiyonunu yazınız.

Kısa Test

12. f(x) = x fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

a) Çift fonksiyondur

b) Tek fonksiyondur

c) Periyodiktir

d) Sabit fonksiyondur

Cevaplar:

1: doğru

2: tüm reel sayılar

3: 1

4: D

5: Y

6: D

7: A

8: B

9: C

10: (2,2)

11: f^-1(x) = x

12: b