9. Sınıf f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyon nedir?

Doğrusal Referans Fonksiyonu: f(x) = x

Doğrusal referans fonksiyonu, matematikte en basit doğrusal fonksiyon olarak bilinir. Bu fonksiyon, her $x$ değerini kendisine eşleyen bir kurala sahiptir. Formülü şu şekildedir:

$$f(x)=x$$

Özellikleri

• Tanım kümesi: Tüm reel sayılar ($\mathbb{R}$).
• Değer kümesi: Tüm reel sayılar ($\mathbb{R}$).
• Grafik: Orijinden geçen ve 45° açı yapan bir doğru.
• Eğim: 1 (Doğrunun her bir birim sağa gidişinde 1 birim yukarı çıkar).

Grafik Çizimi

Fonksiyonun grafiğini çizmek için iki nokta yeterlidir:

• $x=0$ için $f(0)=0$ → (0, 0)
• $x=1$ için $f(1)=1$ → (1, 1)

Bu noktaları koordinat düzleminde işaretleyip birleştirdiğinizde, y = x doğrusu elde edilir.

Örnekler

Aşağıda fonksiyonun bazı örnek değerleri verilmiştir:

• $f(-2)=-2$
• $f(3.5)=3.5$
• $f(0)=0$

Önemli Notlar

• Bu fonksiyon, birim fonksiyon olarak da adlandırılır.
• Doğrusal fonksiyonların genel formu $f(x)=ax+b$ şeklindedir. $f(x)=x$ fonksiyonunda $a=1$ ve $b=0$'dır.

9. Sınıf f(x) = x Şeklinde Tanımlı Doğrusal Referans Fonksiyon Çözümlü Test Soruları

Soru 1: f(x) = x doğrusal fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) Orijinden geçer.
b) Eğimi 1'dir.
c) Tersi f⁻¹(x) = -x şeklindedir.
d) Grafiği bir doğru belirtir.
e) Tanım kümesi tüm reel sayılardır.
Cevap: c) Çünkü f(x) = x fonksiyonunun tersi yine f⁻¹(x) = x olmalıdır.

Soru 2: f(x) = x fonksiyonu ile g(x) = 2x - 2 fonksiyonunun grafikleri hangi noktada kesişir?
a) (1, 1)
b) (2, 2)
c) (-1, -1)
d) (0, 0)
e) (2, -2)
Cevap: b) Çözüm: f(x) = g(x) denkleminden x = 2x - 2 → x = 2. f(2) = 2 olduğu için kesişim noktası (2, 2)'dir.

Soru 3: f(x) = x fonksiyonunun grafiği ile x-ekseni arasındaki açı kaç derecedir?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
e) 180°
Cevap: b) Eğim (m = tanθ) 1 olduğundan θ = 45° bulunur.

Soru 4: f(x) = x fonksiyonu için aşağıdaki dönüşümlerden hangisi uygulanırsa grafik x-eksenine paralel 3 birim yukarı kayar?
a) f(x) + 3
b) f(x) - 3
c) f(x + 3)
d) f(x - 3)
e) -f(x)
Cevap: a) Dikey öteleme için fonksiyona sabit eklenir. Yukarı kaydırma f(x) + k formuyla yapılır.

9. Sınıf f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyon Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. f(x) = x fonksiyonunun grafiği orijinden geçen bir ________ şeklindedir.

2. f(x) = x fonksiyonunda her x değeri için f(x) = ________ olur.

3. f(x) = x fonksiyonunun eğimi ________'dir.

Doğru/Yanlış

4. f(x) = x fonksiyonunun grafiği yatay bir doğrudur. (D/Y)

5. f(5) = 5 ifadesi f(x) = x fonksiyonu için doğrudur. (D/Y)

6. f(x) = x fonksiyonu birebir ve örtendir. (D/Y)

Eşleştirme

• 7. f(0)
• 8. f(-2)
• 9. f(3)

• A) 3
• B) 0
• C) -2

Açık Uçlu Sorular

10. f(x) = x fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

11. f(x) = x fonksiyonunun tanım ve görüntü kümesini yazınız.

Kısa Test

12. f(x) = x fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Artan fonksiyondur

B) Eğimi 1'dir

C) Tek fonksiyondur

D) Sabit fonksiyondur

Cevaplar:

1: doğru

2: x

3: 1

4: Y

5: D

6: D

7: B

8: C

9: A

10: [Orijinden geçen 45° açılı doğru]

11: Tanım: ℝ, Görüntü: ℝ

12: D