9. Sınıf Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Nasıl Yapılır?

Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi

Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpılmasını ifade eder. Örneğin, \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \) şeklinde gösterilir. Üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerini yaparken bazı kuralları bilmek gerekir.

1. Üslü Sayılarla Çarpma İşlemi

Kural: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır.

Matematiksel ifadeyle:

\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)

Örnek:

• \( 3^2 \times 3^4 = 3^{2+4} = 3^6 \)
• \( 5^3 \times 5^1 = 5^{3+1} = 5^4 \)

2. Üslü Sayılarla Bölme İşlemi

Kural: Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır.

Matematiksel ifadeyle:

\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Örnek:

• \( \frac{7^5}{7^2} = 7^{5-2} = 7^3 \)
• \( \frac{2^4}{2^1} = 2^{4-1} = 2^3 \)

3. Özel Durumlar

• Üssün 0 olması: Herhangi bir sayının 0. kuvveti 1'dir (\( a^0 = 1 \)).
• Negatif üs: Negatif üs, sayının tersini almayı ifade eder (\( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)).

Örnek:

• \( 4^0 = 1 \)
• \( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)

4. Farklı Tabanlı Üslü Sayılarla İşlemler

Eğer tabanlar farklı ancak üsler aynı ise:

• Çarpma: \( a^n \times b^n = (a \times b)^n \)
• Bölme: \( \frac{a^n}{b^n} = \left( \frac{a}{b} \right)^n \)

Örnek:

• \( 2^3 \times 3^3 = (2 \times 3)^3 = 6^3 \)
• \( \frac{10^2}{5^2} = \left( \frac{10}{5} \right)^2 = 2^2 \)

9. Sınıf Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Çözümlü Test Soruları

1. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu \( 2^{10} \)'a eşittir?
a) \( 2^5 \times 2^4 \)
b) \( 2^7 \div 2^{-3} \)
c) \( (2^3)^2 \times 2^4 \)
d) \( 2^6 + 2^4 \)
e) \( 2^8 \div 2^2 \)
Cevap: b) \( 2^7 \div 2^{-3} = 2^{7-(-3)} = 2^{10} \) (Üslü sayılarda bölme işleminde tabanlar aynıysa üsler çıkarılır.)

2. \( \frac{5^4 \times 25^2}{125^3} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 5
b) \( \frac{1}{5} \)
c) 25
d) \( \frac{1}{25} \)
e) 1
Cevap: e) 1
Çözüm: \( 25 = 5^2 \) ve \( 125 = 5^3 \) şeklinde yazılırsa: \( \frac{5^4 \times (5^2)^2}{(5^3)^3} = \frac{5^4 \times 5^4}{5^9} = \frac{5^8}{5^9} = 5^{-1} \times 5^1 = 5^0 = 1 \).

3. Bir bakteri kültürü her 20 dakikada 2 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 8 bakteri olduğuna göre, 2 saat sonra kaç bakteri olur? (Üslü ifadeyle gösteriniz.)
a) \( 2^9 \)
b) \( 2^{10} \)
c) \( 2^8 \)
d) \( 2^7 \)
e) \( 2^{11} \)
Cevap: a) \( 2^9 \)
Çözüm: 2 saat = 120 dakika → 120/20 = 6 bölünme. Başlangıç: \( 8 = 2^3 \), 6 kat artış: \( 2^3 \times 2^6 = 2^{9} \).

9. Sınıf Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( 5^3 \times 5^4 = 5^{\text{....}} \)

2. \( \frac{8^7}{8^2} = 8^{\text{....}} \)

3. \( (2^3)^4 = 2^{\text{....}} \)

Eşleştirme

• A) \( 3^2 \times 3^5 \)
• B) \( \frac{10^6}{10^3} \)
• C) \( (4^2)^3 \)

• 1) \( 4^6 \)
• 2) \( 3^7 \)
• 3) \( 10^3 \)

Doğru/Yanlış

4. \( 7^4 \times 7^2 = 7^8 \) (D/Y)

5. \( \frac{6^5}{6^2} = 6^3 \) (D/Y)

6. \( (5^3)^2 = 5^5 \) (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

7. \( 2^4 \times 2^3 \) işleminin sonucunu üslü olarak yazınız.

8. \( \frac{9^8}{9^5} \) işleminin sonucunu üslü olarak yazınız.

9. \( (3^2)^5 \) işleminin sonucunu üslü olarak yazınız.

Kısa Test

10. \( 4^a \times 4^b = 4^{12} \) ise \( a + b \) kaçtır?

11. \( \frac{12^x}{12^3} = 12^4 \) ise \( x \) kaçtır?

12. \( (6^m)^n = 6^{15} \) ve \( m = 3 \) ise \( n \) kaçtır?

Cevaplar:

1: 7

2: 5

3: 12

4: Y

5: D

6: Y

7: \( 2^7 \)

8: \( 9^3 \)

9: \( 3^{10} \)

10: 12

11: 7

12: 5