9. Sınıf Üslü Gösterimleri Verilen Sayıların Üssünü Alma İşlemi Nasıl Yapılır?

Üslü Gösterimleri Verilen Sayıların Üssünü Alma İşlemi

Üslü gösterim, bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpılmasını ifade eder. Örneğin, \(2^3\) ifadesi "2 üssü 3" şeklinde okunur ve \(2 \times 2 \times 2 = 8\) anlamına gelir.

Üslü Sayıların Üssünü Alma Kuralları

Bir üslü sayının üssünü alırken aşağıdaki kuralları uygulayabilirsiniz:

• Kural 1: \((a^m)^n = a^{m \times n}\)

Örnek: \((2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64\)

• Kural 2: Üslü ifadenin tabanı negatifse, üssün tek veya çift olmasına dikkat edilmelidir.

Örnek: \((-3)^2 = 9\) (çift üs, sonuç pozitif)

Örnek: \((-2)^3 = -8\) (tek üs, sonuç negatif)

• Kural 3: Üslü ifadenin tabanı 1 veya 0 ise özel durumlar geçerlidir.

Örnek: \(1^n = 1\) (her n için)

Örnek: \(0^n = 0\) (n > 0 için)

Adım Adım Üslü Sayıların Üssünü Alma

Bir üslü sayının üssünü almak için şu adımları izleyin:

1. Üslü ifadenin tabanını belirleyin.
2. Üsleri çarpın (\((a^m)^n = a^{m \times n}\)).
3. Sonucu hesaplayın.

Örnek: \((5^2)^3\) işlemini yapalım.

• Adım 1: Taban = 5
• Adım 2: Üslerin çarpımı = \(2 \times 3 = 6\)
• Adım 3: \(5^6 = 15.625\)

9. Sınıf Üslü Gösterimleri Verilen Sayıların Üssünü Alma İşlemi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( \left(2^3\right)^4 \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \( 2^7 \)
b) \( 2^{12} \)
c) \( 4^7 \)
d) \( 8^4 \)
e) \( 6^4 \)
Cevap: b) \( 2^{12} \)
Çözüm: Üslü bir sayının üssü alınırken üsler çarpılır: \( \left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n} \). Bu durumda \( 3 \times 4 = 12 \) olduğundan sonuç \( 2^{12} \) olur.

Soru 2: \( \left(\frac{5^2}{3^{-1}}\right)^3 \) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 5^6 \cdot 3^3 \)
b) \( 5^5 \cdot 3^{-3} \)
c) \( 25 \cdot 27 \)
d) \( 125 \cdot 9 \)
e) \( 5^3 \cdot 3^6 \)
Cevap: a) \( 5^6 \cdot 3^3 \)
Çözüm: Önce parantez içini düzenleyelim: \( \frac{5^2}{3^{-1}} = 5^2 \cdot 3^1 \). Sonra üssü 3 alırsak \( \left(5^2 \cdot 3^1\right)^3 = 5^{6} \cdot 3^{3} \) elde edilir.

9. Sınıf Üslü Gösterimleri Verilen Sayıların Üssünü Alma İşlemi Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( (2^3)^4 \) işleminin sonucu \( 2^{\square} \) şeklinde gösterilebilir.

2. \( (5^2)^{-3} \) ifadesinin eşiti \( 5^{\square} \) olarak yazılır.

3. \( (a^m)^n = a^{\square} \) formülünde boşluğa gelmesi gereken ifade nedir?

Doğru/Yanlış

4. \( (3^4)^2 = 3^6 \) (Doğru/Yanlış)

5. \( (x^5)^{-1} = x^{-5} \) (Doğru/Yanlış)

6. \( (7^0)^3 = 7^3 \) (Doğru/Yanlış)

Eşleştirme

• A) \( (4^2)^3 \)
• B) \( (10^{-1})^2 \)
• C) \( (y^7)^0 \)

7. Eşleştirin:

• 1) \( 4^6 \)
• 2) \( 10^{-2} \)
• 3) \( y^0 \)

Açık Uçlu Sorular

8. \( (6^3)^2 \) işleminin sonucunu üslü olarak yazınız.

9. \( (2^{-4})^5 \) ifadesini en sade şekilde gösteriniz.

10. \( (k^{-2})^{-3} \) işleminin sonucu nedir?

Kısa Test

11. \( (9^2)^x = 9^{10} \) ise \( x \) kaçtır?

a) 5 b) 8 c) 10 d) 12

12. \( (5^a)^b = 5^{12} \) olduğuna göre \( a \times b \) kaçtır?

a) 6 b) 12 c) 24 d) 36

13. \( (m^3)^{-2} \) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

a) \( m^{-6} \) b) \( m^{-5} \) c) \( m^6 \) d) \( m^5 \)

Cevaplar:

1: 12

2: -6

3: m \times n

4: Yanlış

5: Doğru

6: Yanlış

7: A-1, B-2, C-3

8: \( 6^6 \)

9: \( 2^{-20} \)

10: \( k^6 \)

11: a

12: b

13: a