Üslü gösterimin üssünü almak, bir üslü ifadenin başka bir üsle daha yükseltilmesi anlamına gelir. Bu işlemi yaparken üsler çarpılır, taban aynı kalır.
Eğer \( a \) bir gerçek sayı ve \( m \), \( n \) tam sayılar ise:
\[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]
\( (3^2)^{-4} \) işleminin sonucu nedir?
Çözüm: \( 3^{2 \cdot (-4)} = 3^{-8} = \frac{1}{3^8} \)
Soru 1: \((2^3)^4\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \(2^7\)
b) \(2^{12}\)
c) \(8^4\)
d) \(6^4\)
e) \(2^{64}\)
Cevap: b) \(2^{12}\)
Çözüm: Üslü bir ifadenin üssü alınırken üsler çarpılır: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). Bu durumda \(3 \cdot 4 = 12\) olduğundan sonuç \(2^{12}\) olur.
Soru 2: \(\left(\frac{1}{5^{-2}}\right)^3\) ifadesinin değeri kaçtır?
a) \(5^{-6}\)
b) \(5^6\)
c) \(\frac{1}{5^5}\)
d) \(5^{-5}\)
e) \(5^{-1}\)
Cevap: b) \(5^6\)
Çözüm: Önce paydadaki negatif üs düzeltilir: \(\frac{1}{5^{-2}} = 5^2\). Ardından üs alınırken \((5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6\) elde edilir.
1. \( (2^3)^4 \) ifadesinin eşiti \( 2^{\square} \) şeklinde yazılabilir.
2. \( (5^2)^{-3} \) ifadesinin eşiti \( 5^{\square} \) olarak gösterilir.
1. \( (4^3)^2 = 4^6 \) (D/Y)
2. \( (x^5)^{-2} = x^{-10} \) (D/Y)
1. \( (a^m)^n \) ifadesinin üslü gösterimde nasıl yazılabileceğini belirtiniz.
2. \( (2^{-3})^5 \) işleminin sonucunu üslü olarak yazınız.
1. \( (9^2)^x = 9^{10} \) ise \( x \) kaçtır?
a) 5 b) 8 c) 10 d) 20
2. \( (y^4)^{-3} \) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( y^{-12} \) b) \( y^{12} \) c) \( y^{-7} \) d) \( y^7 \)
Cevaplar:
1: 12
2: -6
A-1, B-2, C-3
1: D, 2: D
1: \( a^{m \cdot n} \), 2: \( 2^{-15} \)
1: a, 2: a
