9. Sınıf Sayı Kümelerinin Arada Olma Özelliğini İnceleme Nedir?

Sayı Kümelerinin Arada Olma Özelliği

Sayı kümelerinin arada olma özelliği, bir sayı kümesindeki herhangi iki farklı sayı arasında mutlaka başka bir sayı bulunabileceğini ifade eder. Bu özellik, sayı kümelerinin yoğunluğunu gösterir.

Hangi Sayı Kümelerinde Arada Olma Özelliği Vardır?

• Rasyonel Sayılar (ℚ): Herhangi iki rasyonel sayı arasında sonsuz rasyonel sayı bulunabilir. Örneğin, \( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{3}{4} \) arasında \( \frac{5}{8} \) gibi bir sayı vardır.
• Reel Sayılar (ℝ): İki reel sayı arasında da sonsuz reel sayı bulunabilir. Örneğin, \( \sqrt{2} \) ve \( \sqrt{3} \) arasında \( 1.6 \) gibi bir sayı vardır.

Hangi Sayı Kümelerinde Arada Olma Özelliği Yoktur?

• Doğal Sayılar (ℕ) ve Tam Sayılar (ℤ): Bu kümelerde ardışık sayılar arasında başka bir sayı bulunmaz. Örneğin, 3 ve 4 arasında başka bir tam sayı yoktur.

Örneklerle Açıklama

İki rasyonel sayı arasındaki bir sayıyı bulmak için şu formül kullanılabilir:

\( \text{Orta nokta} = \frac{a + b}{2} \)

Örneğin, \( a = \frac{1}{3} \) ve \( b = \frac{1}{2} \) için:

\( \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}{2} = \frac{\frac{5}{6}}{2} = \frac{5}{12} \)

Bu da \( \frac{1}{3} \) ve \( \frac{1}{2} \) arasında bir sayıdır.

Sonuç

Arada olma özelliği, sayı kümelerinin yoğun veya ayrık olduğunu belirler. Rasyonel ve reel sayılar yoğunken, doğal ve tam sayılar ayrıktır.

9. Sınıf Sayı Kümelerinin Arada Olma Özelliğini İnceleme Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( \sqrt{5} \) sayısının hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu bulunuz. Aşağıdaki seçeneklerden hangisi doğrudur?
a) 1 ve 2
b) 2 ve 3
c) 3 ve 4
d) 4 ve 5
e) 5 ve 6
Cevap: b) 2 ve 3
Çözüm: \( \sqrt{4} = 2 \) ve \( \sqrt{9} = 3 \) olduğundan, \( \sqrt{5} \) sayısı 2 ile 3 arasındadır.

Soru 2: \( \frac{3}{7} \) sayısının \( \mathbb{Q} \) kümesinde hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu belirleyiniz.
a) -1 ve 0
b) 0 ve 1
c) 1 ve 2
d) 2 ve 3
e) 3 ve 4
Cevap: b) 0 ve 1
Çözüm: \( \frac{3}{7} \approx 0,428 \) olduğundan, bu sayı 0 ile 1 arasındadır.

Soru 3: \( \pi \) sayısının hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu seçiniz.
a) 2 ve 3
b) 3 ve 4
c) 4 ve 5
d) 5 ve 6
e) 6 ve 7
Cevap: b) 3 ve 4
Çözüm: \( \pi \approx 3,14 \) olduğu için 3 ile 4 arasında yer alır.

Soru 4: \( \sqrt{18} \) sayısının hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu bulunuz.
a) 3 ve 4
b) 4 ve 5
c) 5 ve 6
d) 6 ve 7
e) 7 ve 8
Cevap: b) 4 ve 5
Çözüm: \( \sqrt{16} = 4 \) ve \( \sqrt{25} = 5 \) olduğundan, \( \sqrt{18} \) sayısı 4 ile 5 arasındadır.

9. Sınıf Sayı Kümelerinin Arada Olma Özelliğini İnceleme Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Eğer \( a < b \) ise, \( a \) ile \( b \) arasında en az bir ______ sayı vardır.

2. \( \sqrt{2} \) ile \( \sqrt{3} \) arasında sonsuz sayıda ______ sayı bulunur.

Eşleştirme

• A) Doğal Sayılar
• B) Tam Sayılar
• C) Rasyonel Sayılar
• D) İrrasyonel Sayılar

1. İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılar.

2. \( \mathbb{N} \) sembolü ile gösterilen küme.

3. \( \frac{1}{2} \) ve \( -3 \) gibi sayıları içeren küme.

Doğru/Yanlış

1. Her rasyonel sayı aynı zamanda bir tam sayıdır. (D/Y)

2. İki irrasyonel sayı arasında her zaman bir rasyonel sayı bulunur. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( \frac{3}{5} \) ile \( \frac{4}{5} \) arasında bulunan bir rasyonel sayı yazınız.

2. \( \pi \) ile \( 3.15 \) arasında bir sayı örneği veriniz.

Kısa Test

1. Aşağıdaki sayı kümelerinden hangisi diğerlerini kapsar?

a) Doğal Sayılar b) Tam Sayılar c) Rasyonel Sayılar d) İrrasyonel Sayılar

2. Hangisi \( 1.414 \) ile \( 1.415 \) arasında bir irrasyonel sayıdır?

a) \( 1.4145 \) b) \( \sqrt{2} \) c) \( 1.41 \) d) \( \frac{1414}{1000} \)

Cevaplar:

1: rasyonel, 2: rasyonel

1: D, 2: A, 3: C

1: Y, 2: D

1: \( \frac{7}{10} \), 2: \( 3.1416 \)

1: c, 2: b