9. Sınıf Önermelerin Sembolik Dille İfade Edilmesi Nedir?

Önermelerin Sembolik Dille İfade Edilmesi

Önerme, doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelerdir. Önermeleri sembolik mantık diliyle ifade etmek, matematiksel ve mantıksal analizleri kolaylaştırır.

Önermelerin Sembolleştirilmesi

Önermeler genellikle p, q, r, s gibi küçük harflerle temsil edilir. Örneğin:

• "Bugün hava güneşli." → p
• "Yarın yağmur yağacak." → q

Bileşik Önermeler ve Mantık Bağlaçları

Birden fazla önermenin birleştirilmesiyle oluşan ifadelere bileşik önerme denir. Mantık bağlaçları şunlardır:

• Ve (∧): "p ve q" → \( p \land q \)
• Veya (∨): "p veya q" → \( p \lor q \)
• Değil (¬): "p değil" → \( \neg p \)
• İse (→): "p ise q" → \( p \rightarrow q \)
• Ancak ve Ancak (↔): "p ancak ve ancak q" → \( p \leftrightarrow q \)

Örnekler

Aşağıda bazı önermelerin sembolik gösterimleri verilmiştir:

• "Hava yağmurlu ve soğuk." → \( p \land q \) (p: Hava yağmurlu, q: Hava soğuk)
• "Ders çalışırsam ise sınavı geçerim." → \( p \rightarrow q \) (p: Ders çalışırsam, q: Sınavı geçerim)
• "Bu sayı değil asaldır." → \( \neg p \) (p: Bu sayı asaldır)

Not: Sembolik mantık, önermelerin doğruluk değerlerini analiz etmek için kullanılır. Önermelerin doğru (1) veya yanlış (0) olmasına göre bileşik önermelerin doğruluk tabloları oluşturulabilir.

9. Sınıf Önermelerin Sembolik Dille İfade Edilmesi Çözümlü Test Soruları

1. "Eğer hava yağmurlu ise, toprak ıslaktır." önermesinin sembolik mantık dilindeki karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
a) p ∧ q
b) p ∨ q
c) p → q
d) p ↔ q
e) ¬p ∧ q
Cevap: c) p → q
Çözüm: "Eğer...ise" yapısı koşullu önerme belirtir ve "→" sembolü ile gösterilir. p: "Hava yağmurlu", q: "Toprak ıslak" olarak alınır.

2. "Ayşe hem müzik dinler hem de ders çalışır." cümlesinin sembolik gösterimi için p: "Ayşe müzik dinler", q: "Ayşe ders çalışır" önermeleri tanımlanıyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) p ∨ q
b) p ∧ q
c) p → q
d) ¬p ∧ q
e) p ↔ q
Cevap: b) p ∧ q
Çözüm: "Hem...hem de" bağlacı mantıksal "ve" anlamı taşır ve "∧" sembolü ile ifade edilir.

9. Sınıf Önermelerin Sembolik Dille İfade Edilmesi Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. "p: Ankara Türkiye'nin başkentidir" önermesinin sembolik gösterimi ______ şeklindedir.

2. "q: 3 + 5 = 8" önermesinin sembolik gösterimi ______ şeklindedir.

3. "r: İki basamaklı en küçük sayı 10'dur" önermesinin sembolik gösterimi ______ şeklindedir.

Eşleştirme

• A) p: Ay Dünya'nın uydusudur
• B) q: \(2^3 = 6\)
• C) r: Su 100°C'de kaynar

1. Doğru önerme

2. Yanlış önerme

3. Koşullu önerme

Doğru/Yanlış

1. "s: İstanbul bir ilçedir" önermesi sembolik olarak ifade edilebilir. (D/Y)

2. Önermelerin sembolik gösteriminde harfler kullanılır. (D/Y)

3. "t: \(x + 2 = 5\)" bir önermedir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. "Bir hafta 8 gündür" önermesini sembolik olarak nasıl ifade edersiniz?

2. "p: Dünya Güneş'in etrafında döner" önermesinin doğruluk değeri nedir?

3. Kendi belirlediğiniz bir önermeyi sembolik olarak yazınız.

Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi bir önermedir?

a) Lütfen oturun

b) 5 > 3

c) Bugün hava nasıl?

d) Ah!

2. "q: İki kere iki dörttür" önermesinin sembolik gösterimi nedir?

a) p

b) q

c) r

d) s

Cevaplar:

1: p, 2: q, 3: r

1: A, 2: B, 3: C

1: Y, 2: D, 3: D

1: p: Bir hafta 8 gündür, 2: Doğru, 3: (Öğrenci cevabı)

1: b, 2: b