9. Sınıf Önerme Kavramı Nedir?

Önerme Kavramı

Önerme, doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere denir. Önermeler, mantığın temel yapı taşlarından biridir ve matematiksel ispatlarda sıkça kullanılır.

Önermenin Özellikleri

• Bir önerme kesinlikle doğru (1) veya kesinlikle yanlış (0) olmalıdır.
• Yoruma açık, soru veya emir cümleleri önerme değildir.
• Önermeler genellikle p, q, r gibi küçük harflerle gösterilir.

Örnekler

• Önerme olan ifadeler:
  • "Ankara, Türkiye'nin başkentidir." (Doğru önerme)
  • "\( 2 + 3 = 6 \)" (Yanlış önerme)
• Önerme olmayan ifadeler:
  • "Bugün hava nasıl?" (Soru cümlesi)
  • "Kapıyı kapat." (Emir cümlesi)

Önermelerin Doğruluk Değeri

Bir önermenin doğru veya yanlış olmasına doğruluk değeri denir. Matematiksel olarak:

• Doğru önerme: \( 1 \) (veya \( D \))
• Yanlış önerme: \( 0 \) (veya \( Y \))

Örnek: "Bir yıl 12 aydır." ifadesinin doğruluk değeri \( 1 \)'dir.

9. Sınıf Önerme Kavramı Çözümlü Test Soruları

1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir önerme değildir?
a) Ankara Türkiye'nin başkentidir.
b) 2 + 3 = 5
c) Matematik çok zevkli bir derstir.
d) Bugün hava çok güzel!
e) \( \sqrt{16} = 4 \)
Cevap: d) "Bugün hava çok güzel!" ifadesi kişisel yargı içerdiği için önerme değildir. Önermelerin doğru veya yanlış olarak kesin hüküm vermesi gerekir.

2. p: "Asal sayılar 1'den büyük doğal sayılardır.", q: "2 en küçük asal sayıdır." önermeleri veriliyor. Buna göre \( p \land q' \) bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
a) 0
b) 1
c) p
d) q
e) Tanımsız
Cevap: a) p ≡ 1 (doğru), q ≡ 1 (doğru) olduğundan \( q' ≡ 0 \) olur. \( 1 \land 0 = 0 \) sonucunu verir.

3. "Eğer bir sayı 4'e bölünüyorsa, 2'ye de bölünür." önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
a) Bir sayı 2'ye bölünmüyorsa, 4'e de bölünmez.
b) Bir sayı 4'e bölünmüyorsa, 2'ye de bölünmez.
c) Bir sayı 2'ye bölünüyorsa, 4'e de bölünür.
d) Bir sayı 4'e bölünüyorsa, 2'ye bölünmez.
e) Hiçbiri
Cevap: a) Orijinal önerme \( p \to q \) şeklindeyse, karşıt tersi \( q' \to p' \) olur. Bu durumda "2'ye bölünmüyorsa (q'), 4'e de bölünmez (p')" ifadesi doğru karşıt tersidir.

9. Sınıf Önerme Kavramı Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir önermenin doğru veya yanlış olmasına o önermenin __________ denir.

2. "2 + 2 = 5" ifadesi bir __________ örneğidir.

3. \( p \) ve \( q \) önermelerinin her ikisi de doğru ise \( p \land q \) önermesi __________ olur.

Doğru/Yanlış

4. "Ankara Türkiye'nin başkentidir." ifadesi bir önermedir. (D/Y)

5. "Bugün hava çok güzel!" ifadesi bir önermedir. (D/Y)

6. \( p \lor \lnot p \) önermesi her zaman doğrudur. (D/Y)

Eşleştirme

• A. \( p \land q \)
• B. \( p \lor q \)
• C. \( \lnot p \)

7. __________ : \( p \) ve \( q \) önermelerinin en az biri doğru ise doğru olur.

8. __________ : \( p \) önermesinin tersi.

9. __________ : \( p \) ve \( q \) önermelerinin her ikisi de doğru ise doğru olur.

Açık Uçlu Sorular

10. Bir önerme örneği yazınız ve neden önerme olduğunu açıklayınız.

11. \( p \) önermesi doğru, \( q \) önermesi yanlış ise \( p \lor q \) önermesinin doğruluk değeri nedir?

Kısa Test

12. Aşağıdakilerden hangisi bir önermedir?

a) Lütfen kapıyı kapatın.

b) 3 asal bir sayıdır.

c) Ne güzel bir gün!

d) Hızlı koş!

Cevaplar:

1: doğruluk değeri

2: yanlış önerme

3: doğru

4: D

5: Y

6: D

7: B

8: C

9: A

10: (Öğrenci cevabı)

11: doğru

12: b