✍️ Soru Sor
avatar
Bilmece Kralı
5 puan • 1 soru • 0 cevap
✔️ Cevaplandı • Doğrulandı

9. Sınıf Matematik 2. Tema Nicelikler ve Değişimler Konuları Nelerdir?

"Bu konularda özellikle fonksiyonların grafiklerini çizerken zorlanıyorum. Doğrusal fonksiyonun eğimini ve kesim noktalarını bulmak bazen kafa karıştırıyor. Mutlak değer fonksiyonlarında ise parçalı fonksiyona nasıl dönüştüreceğimi tam anlayamadım. Problemleri denkleme dökerken hangi adımları takip etmem gerektiğini de netleştirmek istiyorum."
3 CEVAPLARI GÖR
✔️ Doğrulandı
1 kişi beğendi.
avatar
berkay_yaz
10 puan • 0 soru • 1 cevap

Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri

Doğrusal fonksiyon, genel olarak \( f(x) = mx + b \) şeklinde ifade edilen ve grafiği bir doğru olan fonksiyonlardır. Burada:

  • m: Eğim (doğrunun yatayla yaptığı açının tanjantı)
  • b: Y-kesim noktası (doğrunun y-eksenini kestiği nokta)

Nitel Özellikler:

  • Sabit artışlıdır (her \( x \) değişiminde \( y \) sabit oranda değişir).
  • Grafik, daima bir doğru oluşturur.
  • Eğim (\( m \)) pozitifse artan, negatifse azalan fonksiyondur.

Mutlak Değer Fonksiyonları ve Nitel Özellikleri

Mutlak değer fonksiyonu, \( f(x) = |x| \) şeklinde tanımlanır ve bir sayının işaretsiz büyüklüğünü verir. Genel formu:

\[ f(x) = a|x - h| + k \]

Nitel Özellikler:

  • Grafik, "V" şeklindedir ve tepe noktası \( (h, k) \)'dır.
  • \( a > 0 \) ise grafik yukarı, \( a < 0 \) ise aşağı açılır.
  • Simetriktir (\( x = h \) doğrusuna göre).

Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilen Denklem ve Eşitsizlik Problemleri

Doğrusal fonksiyonlar, gerçek hayat problemlerini modellemek için sıkça kullanılır. Örneğin:

  • Sabit hız problemleri: \( y = mx \) (y: mesafe, m: hız, x: zaman)
  • Maliyet hesaplamaları: \( y = mx + b \) (b: sabit maliyet, m: birim maliyet)

Eşitsizlikler:

Doğrusal eşitsizlikler (\( ax + b \leq c \)) grafik üzerinde çözülürken:

  • Önce \( ax + b = c \) denklemi çözülür.
  • Grafikte çözüm bölgesi taranır (örneğin \( \leq \) için çözüm doğrunun altı).
✔️ Doğrulandı
0 kişi beğendi.
avatar
deli_fizikci
20 puan • 0 soru • 2 cevap

9. Sınıf Matematik 2. Tema Nicelikler ve Değişimler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir doğrusal fonksiyonun grafiği, x eksenini -3 noktasında ve y eksenini 6 noktasında kesmektedir. Bu fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
a) y = 2x + 6
b) y = -2x + 6
c) y = 3x - 6
d) y = -3x - 6
e) y = x + 3
Cevap: a) y = 2x + 6
Çözüm: Fonksiyon x eksenini -3'te kesiyorsa f(-3)=0, y eksenini 6'da kesiyorsa f(0)=6 olmalıdır. y=mx+n formunda n=6'dır. -3m + 6 = 0 → m=2. Denklem: y=2x+6.

Soru 2: |2x - 4| = 10 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8
Cevap: c) 4
Çözüm: Mutlak değer tanımından 2x-4=10 → x=7 ve 2x-4=-10 → x=-3. Çözümler toplamı: 7 + (-3) = 4.

Soru 3: Bir telefon şirketinin aylık ücret tarifesi "Sabit 20 TL + dakika başına 0.5 TL" şeklindedir. 100 dakika konuşma yapan bir müşterinin ödeyeceği toplam ücret ile ilgili aşağıdaki denklemlerden hangisi doğrudur?
a) f(x) = 20x + 0.5
b) f(x) = 0.5x + 20
c) f(x) = 20.5x
d) f(x) = 20 + 50
e) f(x) = 100x + 20
Cevap: b) f(x) = 0.5x + 20
Çözüm: Doğrusal fonksiyon modelinde sabit ücret (20 TL) y-keseni, değişken ücret (0.5x) eğimdir. Denklem: f(x)=0.5x+20.

Soru 4: y = |x - 3| + 2 fonksiyonunun grafiği için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) x=3 noktasında minimum değeri vardır
b) y eksenini (0,5) noktasında keser
c) V şeklinde bir grafiktir
d) x eksenini iki noktada keser
e) Tüm reel sayılarda tanımlıdır
Cevap: d) x eksenini iki noktada keser
Çözüm: y=|x-3|+2 ≥ 2 olduğundan x eksenini kesmez. Minimum değer (3,2) noktasındadır ve y(0)=5'tir.

✔️ Doğrulandı
0 kişi beğendi.
avatar
sorular_sizden
50 puan • 0 soru • 5 cevap

9. Sınıf Matematik 2. Tema Nicelikler ve Değişimler Konuları Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( f(x) = 2x + 3 \) fonksiyonunun eğimi _____'dir.

2. Mutlak değer fonksiyonunun grafiği genellikle _____ şeklindedir.

3. \( |x - 5| = 7 \) denkleminin çözüm kümesi _____ ve _____'dir.

Eşleştirme

Aşağıdaki fonksiyonları nitel özellikleriyle eşleştirin.

  • 1. \( f(x) = -3x + 1 \)
  • 2. \( f(x) = |x + 2| \)
  • 3. \( f(x) = 4x \)
  • A. V şeklinde grafik
  • B. Pozitif eğim
  • C. Negatif eğim

Doğru/Yanlış

1. Doğrusal fonksiyonların grafikleri her zaman düz bir çizgidir. (D/Y)

2. \( f(x) = |x| \) fonksiyonu her zaman artandır. (D/Y)

3. \( 2x - 5 > 3 \) eşitsizliğinin çözümü \( x > 4 \)'tür. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( f(x) = -x + 4 \) fonksiyonunun grafiğini çizerek x-eksenini kestiği noktayı bulunuz.

2. \( |2x + 1| = 5 \) denkleminin tüm çözümlerini yazınız.

Kısa Test

1. Hangi fonksiyon doğrusal değildir?

A) \( f(x) = 5x \) B) \( f(x) = x^2 \) C) \( f(x) = \frac{1}{2}x - 3 \)

2. \( 3x + 2 \leq 8 \) eşitsizliğinin çözümü nedir?

A) \( x \leq 2 \) B) \( x \geq 2 \) C) \( x \leq -2 \)

Cevaplar:

1: 2

2: V

3: -2, 12

1: C, 2: A, 3: B

1: D, 2: Y, 3: D

1: (4,0), 2: x=2, x=-3

1: B, 2: A

Yorumlar