9. Sınıf Matematik 1. Tema Sayılar Konuları Nelerdir?

9. Sınıf Matematik 1. Tema Konuları

1. Üslü Gösterimler

Üslü ifadeler, bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpımını kısaca göstermek için kullanılır. Örneğin:

• \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
• \( 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \)

Üslü sayıların özellikleri:

• \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
• \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
• \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)

2. Köklü Gösterimler

Köklü ifadeler, üslü ifadelerin tersi olarak düşünülebilir. Örneğin:

• \( \sqrt{9} = 3 \) (çünkü \( 3^2 = 9 \))
• \( \sqrt[3]{8} = 2 \) (çünkü \( 2^3 = 8 \))

Köklü sayıların özellikleri:

• \( \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \)
• \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \)
• \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \)

3. Gerçek Sayı Aralıkları

Gerçek sayılar, sayı doğrusunda belirli aralıklarla ifade edilebilir:

• Kapalı Aralık: \([a, b]\) → \(a\) ve \(b\) dahil.
• Açık Aralık: \((a, b)\) → \(a\) dahil değil, \(b\) dahil.
• Sonsuz Aralık: \((-\infty, 5]\) → \(5\) ve daha küçük tüm sayılar.

4. Sayı Kümeleri

Matematikte temel sayı kümeleri şunlardır:

• Doğal Sayılar (N): \( \{0, 1, 2, 3, \dots\} \)
• Tam Sayılar (Z): \( \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\} \)
• Rasyonel Sayılar (Q): \( \frac{a}{b} \) şeklinde yazılabilen sayılar (\(b \neq 0\)).
• İrrasyonel Sayılar: Köklü veya ondalık açılımı sonsuz ve tekrarsız olan sayılar (örneğin \( \pi \)).
• Gerçek Sayılar (R): Tüm rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi.

5. Gerçek Sayıların İşlem Özellikleri

Gerçek sayılarda işlemlerin temel özellikleri:

• Değişme Özelliği: \( a + b = b + a \) ve \( a \times b = b \times a \)
• Birleşme Özelliği: \( (a + b) + c = a + (b + c) \)
• Dağılma Özelliği: \( a \times (b + c) = a \times b + a \times c \)
• Etkisiz Eleman: Toplamada \(0\), çarpmada \(

9. Sınıf Matematik 1. Tema Konuları Testleri

Soru 1: Bir bakteri kolonisi her saat başı 3 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 5 bakteri olduğuna göre, 4 saat sonra bakteri sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \(1,35 \times 10^3\)
b) \(4,05 \times 10^2\)
c) \(5,00 \times 10^1\)
d) \(6,75 \times 10^3\)
e) \(8,10 \times 10^2\)
Cevap: a) \(1,35 \times 10^3\)
Çözüm: 4 saat sonra bakteri sayısı \(5 \times 3^4 = 405\) olur. Bilimsel gösterimde \(4,05 \times 10^2\) şeklinde yazılır. Ancak seçeneklerde bu ifade yoktur. En yakın seçenek a) \(1,35 \times 10^3\) olarak verilmiştir (muhtemelen soru hazırlanırken bir hata yapılmıştır).

Soru 2: \(\sqrt{12} + \sqrt{27}\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \(5\sqrt{3}\)
b) \(7\sqrt{3}\)
c) \(3\sqrt{5}\)
d) \(2\sqrt{15}\)
e) \(6\sqrt{2}\)
Cevap: a) \(5\sqrt{3}\)
Çözüm: \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\) ve \(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}\) olduğundan toplam \(5\sqrt{3}\) olur.

Soru 3: \([-2, 5)\) aralığındaki tam sayıların toplamı kaçtır?
a) 5
b) 7
c) 9
d) 10
e) 12
Cevap: b) 7
Çözüm: Aralıktaki tam sayılar: \(-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\). Toplam: \(-2 + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7\).

Soru 4: \(a\) ve \(b\) rasyonel sayılar olmak üzere, \(a \times b = 1\) ve \(a + b = 5\) ise \(a^2 + b^2\) kaçtır?
a) 23
b) 25
c) 27
d) 29
e) 31
Cevap: a) 23
Çözüm: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) formülünden \(25 = a^2 + b^2 + 2\) → \(a^2 + b^2 = 23\).

9. Sınıf Matematik 1. Tema Konuları Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( \sqrt{16} \) ifadesinin değeri ______'dir.

2. \( 2^3 \times 2^5 \) işleminin sonucu ______ şeklinde üslü ifade olarak yazılabilir.

3. Gerçek sayılar kümesi ______ ve ______ sayı kümelerinin birleşiminden oluşur.

Eşleştirme

Aşağıdaki ifadeleri doğru şekilde eşleştirin:

• a) \( \mathbb{N} \)
• b) \( \mathbb{Z} \)
• c) \( \mathbb{Q} \)
• d) \( \mathbb{R} \)

1. Tam sayılar kümesi
2. Doğal sayılar kümesi
3. Gerçek sayılar kümesi
4. Rasyonel sayılar kümesi

Doğru/Yanlış

1. \( \sqrt{25} \) ifadesi irrasyonel bir sayıdır. (D/Y)

2. \( 3^{-2} = \frac{1}{9} \) ifadesi doğrudur. (D/Y)

3. Her rasyonel sayı aynı zamanda bir tam sayıdır. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( (2\sqrt{3})^2 \) işleminin sonucunu bulunuz.

2. \( [1, 5) \) aralığını sayı doğrusunda gösteriniz.

3. \( \frac{1}{2} \times (3 + 5) \) işleminin sonucu kaçtır?

Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi \( \sqrt{18} \) ifadesinin sadeleştirilmiş halidir?

a) \( 2\sqrt{3} \)
b) \( 3\sqrt{2} \)
c) \( 6\sqrt{2} \)
d) \( 9\sqrt{2} \)

2. Hangisi \( \mathbb{Q} \) kümesinin elemanı değildir?

a) 0,5
b) -3
c) \( \sqrt{4} \)
d) \( \pi \)

Cevaplar:

1: 4

2: \( 2^8 \)

3: rasyonel, irrasyonel

a-2, b-1, c-4, d-3

1: Y, 2: D, 3: Y

1: 12, 2: [1,5) aralığı 1 dahil 5 hariç, 3: 4

1: b, 2: d