9. Sınıf Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı Nedir?

Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı

Matematikte küme, belirli ve birbirinden farklı nesnelerin bir araya gelmesiyle oluşan topluluktur. Bu nesnelere eleman denir. Bir kümenin eleman sayısı ise o kümede bulunan farklı elemanların adedidir.

Kümenin Elemanı

Bir \( A \) kümesinin elemanı, \( A \)'nın içinde yer alan her bir nesnedir. Örneğin:

• \( A = \{1, 2, 3\} \) kümesinde 1, 2 ve 3 elemanlardır.
• \( B = \{a, b, c\} \) kümesinde a, b ve c elemanlardır.

Bir elemanın bir kümeye ait olduğunu göstermek için \( \in \) sembolü kullanılır. Örneğin, \( 2 \in A \) ifadesi "2 elemanı A kümesine aittir" anlamına gelir.

Kümenin Eleman Sayısı

Bir kümenin eleman sayısı, o kümedeki farklı elemanların sayısıdır ve \( s(A) \) veya \( |A| \) şeklinde gösterilir. Örnekler:

• \( A = \{5, 10, 15\} \) kümesinin eleman sayısı \( s(A) = 3 \)'tür.
• \( B = \{x, y, z, t\} \) kümesinin eleman sayısı \( |B| = 4 \)'tür.

Boş küme (\(\emptyset\)) hiç elemanı olmayan kümedir ve eleman sayısı \( s(\emptyset) = 0 \)'dır.

Önemli Kurallar

• Bir kümede aynı eleman birden fazla yazılmaz. Örneğin, \( \{1, 1, 2\} \) kümesi geçersizdir.
• Elemanların sırası önemli değildir. \( \{a, b\} \) ve \( \{b, a\} \) aynı kümeyi ifade eder.
• Eleman sayısı hesaplanırken tekrar edenler dikkate alınmaz.

9. Sınıf Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: A = {x | x, 12'nin pozitif tam böleni} kümesi veriliyor. Buna göre, A kümesinin eleman sayısı kaçtır?
a) 4   b) 5   c) 6   d) 7   e) 8
Cevap: c) 6
Çözüm: 12'nin pozitif tam bölenleri {1, 2, 3, 4, 6, 12} olduğundan s(A) = 6'dır.

Soru 2: B = {a, b, {c, d}, e} kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) a ∈ B   b) {c, d} ∈ B   c) {a} ⊂ B   d) c ∈ B   e) s(B) = 4
Cevap: d) c ∈ B
Çözüm: c elemanı B'nin bir elemanı değil, {c, d} alt kümesinin elemanıdır. Bu nedenle c ∈ B ifadesi yanlıştır.

Soru 3: s(A) = 8 ve s(B) = 5 olan iki küme için s(A ∪ B) en fazla kaç olabilir?
a) 8   b) 10   c) 12   d) 13   e) 15
Cevap: d) 13
Çözüm: s(A ∪ B) maksimum değeri için A ∩ B = ∅ olmalıdır. Bu durumda s(A ∪ B) = s(A) + s(B) = 8 + 5 = 13 olur.