Matematikte küme, belirli ve birbirinden farklı nesnelerin bir araya gelmesiyle oluşan topluluktur. Kümeler genellikle büyük harflerle (A, B, C gibi) gösterilir.
1. Liste Yöntemi: Kümenin elemanları küme parantezi {} içine yazılır.
Örnek: \( A = \{1, 2, 3, 4\} \)
2. Ortak Özellik Yöntemi: Elemanların ortak özelliği belirtilir.
Örnek: \( B = \{x \mid x \text{ bir çift doğal sayı}\} \)
Kümeler üzerinde birleşim (\( \cup \)), kesişim (\( \cap \)), fark (\( - \)) gibi işlemler yapılabilir.
1. A = {x | x, 10'dan küçük asal sayılar} ve B = {2, 3, 5, 7} kümeleri veriliyor. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) A ⊂ B
b) A = B
c) B ⊂ A
d) A ∩ B = ∅
e) A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 7}
Cevap: b) A = B
Çözüm: A = {2, 3, 5, 7} olduğundan A ve B kümeleri eşittir.
2. 32 kişilik bir sınıfta 18 öğrenci matematik, 15 öğrenci fizik kursuna katılıyor. 6 öğrenci her iki kursa da katıldığına göre, hiçbir kursa katılmayan kaç öğrenci vardır?
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
e) 11
Cevap: b) 5
Çözüm: Sadece matematik: 12, sadece fizik: 9, her ikisi: 6. Toplam 27 öğrenci kurslara katıldığından, 32 - 27 = 5 öğrenci hiçbirine katılmamıştır.
3. A = {1, 2, {3}, 4} kümesi için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
a) 1 ∈ A
b) {3} ∈ A
c) {2} ⊂ A
d) s(A) = 4
e) {4} ∈ A
Cevap: e) {4} ∈ A
Çözüm: {4} kümesi A'nın elemanı değil, alt kümesidir. Doğru ifade {4} ⊂ A olmalıydı.
4. A ve B ayrık kümeler olmak üzere, s(A) = 5 ve s(B) = 7 ise A ∪ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
a) 12
b) 2
c) 35
d) 7
e) 5
Cevap: a) 12
Çözüm: Ayrık kümelerin kesişimi boş olduğundan, s(A ∪ B) = s(A) + s(B) = 5 + 7 = 12'dir.
