9. Sınıf Karşıt örnek sunma nedir?

Karşıt Örnek Sunma Nedir?

Karşıt örnek sunma, matematikte veya mantıkta bir önermenin yanlış olduğunu göstermek için kullanılan bir yöntemdir. Bir ifadenin her zaman doğru olmadığını kanıtlamak için, o ifadenin geçerli olmadığı en az bir durumu (örneği) gösteririz.

Karşıt Örnek Nasıl Bulunur?

• Önce önermenin ne iddia ettiğini anlamalıyız.
• Sonra bu iddianın geçersiz olduğu bir durum aramalıyız.
• Bulduğumuz örnek, önermenin tüm koşullarını sağlamalı ama sonucu yanlış vermeli.

Örneklerle Açıklama

Önerme: "Bütün çift sayılar 2'ye tam bölünür."

Karşıt Örnek: Bu önerme doğrudur, çünkü çift sayıların tanımı gereği hepsi 2'ye tam bölünür. Bu yüzden karşıt örnek bulunamaz.

Önerme: "Bütün asal sayılar tektir."

Karşıt Örnek: 2 sayısı asaldır ve çifttir. Bu yüzden önerme yanlıştır.

Neden Önemlidir?

Karşıt örnekler, bir genellemenin her durumda doğru olmadığını gösterir. Matematikte ispat yaparken veya bir teorinin sınırlarını anlamak için sıkça kullanılır.

9. Sınıf Karşıt Örnek Sunma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi "Tüm çift sayılar 4 ile tam bölünür" önermesine karşıt örnek oluşturur?

a) 8 sayısı 4 ile tam bölünür.
b) 12 sayısı 4 ile tam bölünür.
c) 6 sayısı çifttir ama 4 ile tam bölünmez.
d) 4 sayısı çifttir ve 4 ile tam bölünür.
e) 10 sayısı 5 ile tam bölünür.

Cevap: c) 6 sayısı çifttir ama 4 ile tam bölünmez.
Çözüm: Karşıt örnek, önermeyi yanlışlayan bir durumdur. 6 çift olmasına rağmen 4 ile bölünmediği için önermeyi çürütür.

Soru 2: "Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir" önermesine karşıt örnek arayan bir öğrenci, hangi geometrik şekli incelemelidir?

a) Dikdörtgen
b) Düzlem üçgen
c) Küre yüzeyindeki üçgen
d) Eşkenar dörtgen
e) Düzgün beşgen

Cevap: c) Küre yüzeyindeki üçgen
Çözüm: Küresel geometride üçgenlerin iç açıları toplamı 180°'den büyüktür. Bu nedenle önermenin geçerli olmadığı bir durum oluşturur.

9. Sınıf Karşıt Örnek Sunma Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir önermenin yanlış olduğunu göstermek için kullanılan örneklere __________ denir.

2. Karşıt örnek sunma, bir iddianın __________ olduğunu kanıtlamak için kullanılır.

Eşleştirme

Aşağıdaki ifadeleri uygun karşılıklarıyla eşleştirin:

• A. "Bütün kuşlar uçar."
• B. "Tüm çift sayılar asal değildir."
• C. "Her üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir."
• 1. Penguen
• 2. 2
• 3. Öklid geometrisi

Doğru/Yanlış

1. Karşıt örnek sunma, bir önermenin her durumda doğru olduğunu kanıtlar. (D/Y)

2. "Bütün asal sayılar tektir." ifadesine karşıt örnek 2'dir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. "Her dörtgen karedir." ifadesine bir karşıt örnek veriniz.

2. Karşıt örnek sunmanın matematikteki önemini kısaca açıklayınız.

Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi "Bütün çift sayılar 4'e tam bölünür." ifadesine karşıt örnektir?

a) 8 b) 6 c) 12 d) 16

Cevaplar:

1: karşıt örnek

2: yanlış

A:1, B:2, C:3

1: Y, 2: D

1: Dikdörtgen

2: İfadelerin geçersizliğini göstermek

1: b