9. Sınıf Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi Nedir?

Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi

Köklü gösterim, bir sayının kök alma işlemi ile ifade edilmesidir. Matematikte en yaygın kullanılan kök, kareköktür (√), ancak küp kök (∛) veya daha yüksek dereceli kökler de bulunur.

Köklü İfadenin Tanımı

Bir köklü ifade genel olarak şu şekilde gösterilir:

\( \sqrt[n]{a} \)

• n: Kök derecesi (n ∈ ℕ, n ≥ 2)
• a: Kök içindeki sayı (a ≥ 0, eğer n çift ise)

Önemli Kurallar

• \( \sqrt[n]{a^n} = a \) (Eğer n tek ise veya a ≥ 0 ise)
• \( \sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} \)
• \( \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \) (b ≠ 0)
• \( \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a} \)

Örnekler

Örnek 1: \( \sqrt{16} = 4 \) çünkü \( 4^2 = 16 \).

Örnek 2: \( \sqrt[3]{27} = 3 \) çünkü \( 3^3 = 27 \).

Örnek 3: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \).

Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Çift dereceli köklerde (√, ∜ vb.) kök içi negatif olamaz.
• Kök derecesi 2 ise genellikle yazılmaz (√ yerine \( \sqrt[2]{} \) kullanılmaz).

9. Sınıf Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi \( \sqrt{48} \) sayısının sadeleştirilmiş hâline eşittir?
a) \( 2\sqrt{6} \)
b) \( 4\sqrt{3} \)
c) \( 6\sqrt{2} \)
d) \( 8\sqrt{2} \)
e) \( 12\sqrt{2} \)
Cevap: b) \( 4\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \) şeklinde sadeleştirilir.

Soru 2: \( \sqrt{75} + \sqrt{27} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 5\sqrt{3} \)
b) \( 6\sqrt{3} \)
c) \( 8\sqrt{3} \)
d) \( 10\sqrt{3} \)
e) \( 12\sqrt{3} \)
Cevap: c) \( 8\sqrt{3} \)
Çözüm: \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \) ve \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) olduğundan toplam \( 5\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \) olur.

9. Sınıf Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( \sqrt{16} \) ifadesinin değeri ______'dir.

2. \( \sqrt[3]{27} \) ifadesinin değeri ______'dir.

3. \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} \) işleminin sonucu ______'dir.

Doğru/Yanlış

4. \( \sqrt{25} = 5 \) (D/Y)

5. \( \sqrt{9} + \sqrt{16} = \sqrt{25} \) (D/Y)

6. \( \sqrt[3]{-8} = -2 \) (D/Y)

Eşleştirme

• 7. \( \sqrt{49} \)
• 8. \( \sqrt[3]{64} \)
• 9. \( \sqrt{12} \div \sqrt{3} \)

• A) 4
• B) 7
• C) 2

Açık Uçlu Sorular

10. \( \sqrt{50} \) ifadesini \( a\sqrt{b} \) şeklinde yazınız.

11. \( \sqrt{18} + \sqrt{32} \) işlemini en sade haliyle bulunuz.

Kısa Test

12. \( \sqrt{72} \) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 6√2

B) 8√3

C) 7√2

D) 6√3

13. \( \sqrt[4]{81} \) ifadesinin değeri kaçtır?

A) 3

B) 9

C) 27

D) 4

Cevaplar:

1: 4

2: 3

3: 4

4: D

5: Y

6: D

7: B

8: A

9: C

10: 5√2

11: 7√2

12: A

13: A