9. Sınıf Gerçek Sayı Aralıkları Nedir?

Gerçek Sayı Aralıkları

Gerçek sayı aralıkları, reel sayıların belirli bir kümesini ifade eder. Bu aralıklar, sayı doğrusu üzerinde bir başlangıç ve bitiş noktası ile tanımlanır. Aralıkların türleri şunlardır:

1. Kapalı Aralık

Başlangıç ve bitiş noktaları dahil olan aralıktır. [a, b] şeklinde gösterilir.

Örnek: \( [2, 5] \) → 2 ve 5 dahil olmak üzere 2 ile 5 arasındaki tüm sayılar.

2. Açık Aralık

Başlangıç ve bitiş noktaları dahil olmayan aralıktır. (a, b) şeklinde gösterilir.

Örnek: \( (1, 4) \) → 1 ve 4 dahil değil, arasındaki tüm sayılar.

3. Yarı Açık Aralık

Bir ucu kapalı, diğer ucu açık olan aralıktır. İki türü vardır:

• [a, b) → a dahil, b dahil değil.
• (a, b] → a dahil değil, b dahil.

Örnek: \( [3, 7) \) → 3 dahil, 7 dahil değil.

4. Sonsuz Aralıklar

Bir ucu sonsuza uzanan aralıklardır. Örnekler:

• (a, ∞) → a'dan büyük tüm sayılar.
• (-∞, b] → b'ye eşit veya küçük tüm sayılar.

Örnek: \( (-∞, 4] \) → 4 ve daha küçük tüm sayılar.

Önemli Notlar

• ∞ (sonsuz) bir sayı değildir, sadece bir kavramdır.
• Aralıklar, eşitsizliklerle de ifade edilebilir. Örneğin \( [2, 5] \) aralığı \( 2 \leq x \leq 5 \) eşitsizliğine denktir.

9. Sınıf Gerçek Sayı Aralıkları Çözümlü Test Soruları

1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi \( x \in [-2, 5) \) aralığındaki gerçek sayıları doğru şekilde tanımlar?
a) \(-2 \leq x < 5\)
b) \(-2 < x \leq 5\)
c) \(-2 \leq x \leq 5\)
d) \(-2 < x < 5\)
e) \(-2 \geq x > 5\)
Cevap: a) \(-2 \leq x < 5\)
Çözüm: Köşeli parantez \([\) kapalı aralığı (eşitlik dahil), yuvarlak parantez \()\) açık aralığı (eşitlik hariç) gösterir.

2. \( A = (-\infty, 3] \) ve \( B = [1, 7) \) kümeleri veriliyor. \( A \cap B \) kesişim kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \([1, 3]\)
b) \([1, 3)\)
c) \((1, 3]\)
d) \((-\infty, 7)\)
e) \([3, 7)\)
Cevap: a) \([1, 3]\)
Çözüm: Kesişim, her iki kümede de bulunan ortak elemanlardır. \( A \)'da \( x \leq 3 \), \( B \)'de \( x \geq 1 \) olduğundan cevap \([1, 3]\).

3. \( x \) gerçek sayısı için \( |x - 4| \leq 2 \) eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir?
a) \([2, 6]\)
b) \((-2, 6)\)
c) \([4, 6]\)
d) \((2, 6)\)
e) \([-2, 4]\)
Cevap: a) \([2, 6]\)
Çözüm: Mutlak değer eşitsizliği \(-2 \leq x - 4 \leq 2\) şeklinde çözülür. Her tarafa 4 eklenirse \( 2 \leq x \leq 6 \) elde edilir.

4. \( 3x + 5 > 11 \) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( x > 2 \)
b) \( x < 2 \)
c) \( x \geq 2 \)
d) \( x \leq 2 \)
e) \( x > -2 \)
Cevap: a) \( x > 2 \)
Çözüm: Eşitsizlik çözülürken \( 3x > 6 \) ve \( x > 2 \) bulunur. Açık aralık olduğu için 2 dahil değildir.

9. Sınıf Gerçek Sayı Aralıkları Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( x \in [2, 5) \) aralığındaki bir sayı için \( x \) en az ______, en fazla ______ olabilir.

2. \( (-\infty, 4] \) aralığındaki tüm sayılar ______ veya ______ olabilir.

Eşleştirme

Aşağıdaki aralıkları doğru ifadelerle eşleştirin:

• a) \( (3, 7) \)
• b) \( [-1, \infty) \)
• c) \( (-\infty, 0] \)

• 1. 3 hariç, 7 hariç tüm sayılar
• 2. -1 dahil ve daha büyük tüm sayılar
• 3. 0 ve daha küçük tüm sayılar

Doğru/Yanlış

1. \( 5 \in (5, 10) \) (D/Y)

2. \( -2 \in [-3, -1] \) (D/Y)

3. \( (-\infty, 4) \) aralığında 4 bulunur. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( x \in (-2, 3] \) aralığındaki tam sayıları yazınız.

2. \( [a, b) \) aralığının tanımını yapınız.

Kısa Test

1. Hangisi \( (1, 4] \) aralığının elemanıdır?

a) 1   b) 2.5   c) 4   d) 5

2. \( [0, \infty) \) aralığı hangi sayıları içermez?

a) Pozitif sayılar   b) Negatif sayılar   c) 0   d) Tüm gerçek sayılar

Cevaplar:

1: 2, 5'ten küçük   2: 4, 4'ten küçük

a-1, b-2, c-3

1: Y, 2: D, 3: Y

1: -1, 0, 1, 2, 3   2: a dahil, b hariç tüm sayılar

1: b, c   2: b