9. Sınıf Eşit Kümeler Nedir?

Eşit Kümeler Nedir?

Matematikte, eşit kümeler, aynı elemanlara sahip olan kümelerdir. İki kümenin eşit olması için tüm elemanlarının aynı olması gerekir. Sıralama farklı olsa bile elemanlar aynıysa kümeler eşittir.

Eşit Kümelerin Tanımı

\( A \) ve \( B \) gibi iki küme verildiğinde, eğer:

• \( A \) kümesinin her elemanı \( B \) kümesinde de varsa,
• \( B \) kümesinin her elemanı \( A \) kümesinde de varsa,

bu durumda \( A = B \) şeklinde gösterilir ve bu iki küme eşit kümeler olarak adlandırılır.

Örnekler

Örnek 1:

• \( A = \{1, 2, 3\} \)
• \( B = \{3, 2, 1\} \)

Bu iki kümenin elemanları aynıdır, sadece sıraları farklıdır. Dolayısıyla \( A = B \)'dir.

Örnek 2:

• \( C = \{a, b, c\} \)
• \( D = \{a, b, c, d\} \)

\( D \) kümesinde \( d \) elemanı \( C \) kümesinde bulunmadığı için bu iki küme eşit değildir (\( C \neq D \)).

Eşit Kümelerin Özellikleri

• Eşit kümeler aynı zamanda denk kümelerdir (eleman sayıları aynıdır).
• Bir küme, kendisine eşittir (\( A = A \)).
• Eğer \( A = B \) ise, \( B = A \)'dır.
• Eğer \( A = B \) ve \( B = C \) ise, \( A = C \)'dir.

Not: Eşit kümelerde elemanların yazılış sırası önemli değildir. Önemli olan tüm elemanların aynı olmasıdır.

9. Sınıf Eşit Kümeler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: A = {x | x, 10'dan küçük asal sayılar} ve B = {2, 3, 5, 7} kümeleri veriliyor. Bu kümelerle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) A ⊂ B
b) B ⊂ A
c) A = B
d) A ∩ B = ∅
e) A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 7}
Cevap: c) A = B
Çözüm: A kümesi {2, 3, 5, 7} şeklinde yazılabilir. Elemanları ve sıraları aynı olduğundan A ve B eşit kümelerdir.

Soru 2: Aşağıdaki kümelerden hangisi C = {a, b, c, d} kümesine eşit değildir?
a) {d, c, b, a}
b) {a, a, b, c, d}
c) {x | x, İngiliz alfabesinin ilk 4 harfi}
d) {1, 2, 3, 4}
e) {a, b, c, d, d}
Cevap: d) {1, 2, 3, 4}
Çözüm: Seçenek d'nin elemanları farklı olduğu için eşitlik sağlanmaz. Diğer seçeneklerde elemanlar aynıdır (tekrarlar ve sıra farkı önemsizdir).

Soru 3: A = {\(x^2\) | x ∈ Z, -2 ≤ x ≤ 2} ve B = {0, 1, 4} kümeleri için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) s(A) = 3
b) A = B
c) 1 ∈ A ∩ B
d) 9 ∉ A ∪ B
e) s(B) = 4
Cevap: e) s(B) = 4
Çözüm: A kümesi {0, 1, 4} şeklinde bulunur. B'nin eleman sayısı (s(B)) 3'tür. Diğer ifadeler doğrudur.

Soru 4: "Eşit kümeler aynı zamanda denk kümelerdir." ifadesinin doğruluğunu test etmek isteyen bir öğrenci hangi örneği kullanmalıdır?
a) A = {1, 2}, B = {3, 4}
b) A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c}
c) A = {5}, B = {5}
d) A = ∅, B = {0}
e) A = {π, e}, B = {3.14, 2.71}
Cevap: c) A = {5}, B = {5}
Çözüm: Eşit kümeler elemanları ve sıraları aynı olan kümelerdir. c seçeneği bu tanımı doğrulayan tek örnektir (denklik için eleman sayılarının eşit olması yeterlidir).