Matematikte küme, belirli ve birbirinden farklı nesnelerin bir araya gelmesiyle oluşan topluluktur. Kümeler, eleman sayılarına göre sınıflandırılabilir. Bu derste boş küme, sonlu küme ve sonsuz küme kavramlarını öğreneceğiz.
Boş küme, hiçbir elemanı olmayan kümedir. ∅ veya { } şeklinde gösterilir.
Sonlu küme, eleman sayısı belirli olan kümedir. Yani sayılabilir sayıda elemana sahiptir.
Sonsuz küme, eleman sayısı belirsiz olan ve sayılamayan kümedir. Sonsuz kümelerin elemanları bitmez.
Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi boş küme (∅) örneğidir?
a) {x | x ∈ ℕ ve x < 0}
b) {1, 2, 3}
c) {x | x ∈ ℤ ve -5 < x < 5}
d) {∅}
e) {x | x² = 9 ve x ∈ ℕ}
Cevap: a) {x | x ∈ ℕ ve x < 0}
Çözüm: Doğal sayılar kümesinde negatif eleman olmadığından bu küme boştur. "d" seçeneği ise boş küme değil, boş kümeyi eleman olarak barındıran bir kümedir.
Soru 2: A = {x | x = 2n + 1, n ∈ ℕ ve n ≤ 100} kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) Sonsuz kümedir çünkü n sınırlı değildir
b) Boş kümedir çünkü eleman sayısı belirsizdir
c) Sonlu kümedir ve 101 elemanlıdır
d) Sonlu kümedir ama eleman sayısı bilinemez
e) Sonsuz kümedir çünkü tek sayılar sonsuzdur
Cevap: c) Sonlu kümedir ve 101 elemanlıdır
Çözüm: n ∈ ℕ ve n ≤ 100 koşuluyla 0'dan 100'e kadar 101 farklı n değeri vardır. Dolayısıyla küme 101 elemanlı sonlu bir kümedir.
