9. Sınıf Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi Nedir?

Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi

Matematikte, bir sayı doğrusu üzerindeki aralıklar, belirli bir kümenin elemanlarını ifade etmek için kullanılır. Mutlak değer ise bir sayının işaretine bakılmaksızın büyüklüğünü verir. Aralıkların mutlak değer gösterimi, bu iki kavramın birleşimiyle oluşur.

Mutlak Değer Nedir?

Bir \( x \) reel sayısının mutlak değeri, \( |x| \) şeklinde gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlanır:

• \( |x| = x \) eğer \( x \geq 0 \) ise,
• \( |x| = -x \) eğer \( x < 0 \) ise.

Aralıkların Mutlak Değerle İfadesi

Bir \( a \) merkezli ve \( r \) yarıçaplı aralık, mutlak değer kullanılarak şu şekilde ifade edilebilir:

• Kapalı Aralık: \( |x - a| \leq r \) → \( [a - r, a + r] \)
• Açık Aralık: \( |x - a| < r \) → \( (a - r, a + r) \)

Örnekler

Örnek 1: \( |x - 3| \leq 2 \) ifadesinin gösterdiği aralık nedir?

• Çözüm: \( a = 3 \), \( r = 2 \) olduğundan, \( [3 - 2, 3 + 2] = [1, 5] \) kapalı aralığını ifade eder.

Örnek 2: \( |x + 4| < 1 \) ifadesinin gösterdiği aralık nedir?

• Çözüm: \( |x - (-4)| < 1 \) şeklinde yazılabilir. \( a = -4 \), \( r = 1 \) olduğundan, \( (-4 - 1, -4 + 1) = (-5, -3) \) açık aralığını ifade eder.

Uyarılar

• Mutlak değer içindeki ifadeyi \( |x - a| \) şekline getirmek önemlidir.
• Eşitsizlik yönüne dikkat edilmelidir (\( \leq \) kapalı, \( < \) açık aralık belirtir).

9. Sınıf Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sayı doğrusu üzerinde \( |x - 3| \leq 5 \) eşitsizliği ile verilen aralığın uç noktaları aşağıdakilerden hangisidir?
a) -2 ve 8
b) -3 ve 5
c) 0 ve 6
d) -5 ve 3
e) 2 ve 8
Cevap: a) -2 ve 8
Çözüm: \( |x - 3| \leq 5 \) eşitsizliği, \(-5 \leq x - 3 \leq 5\) şeklinde çözülür. Her tarafa 3 eklenirse \(-2 \leq x \leq 8\) elde edilir. Uç noktalar -2 ve 8'dir.

Soru 2: \( |2x + 4| > 6 \) eşitsizliğini sağlayan en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( x < -5 \) veya \( x > 1 \)
b) \( x < -1 \) veya \( x > 5 \)
c) \( -5 < x < 1 \)
d) \( -1 < x < 5 \)
e) \( x < -3 \) veya \( x > 1 \)
Cevap: a) \( x < -5 \) veya \( x > 1 \)
Çözüm: \( |2x + 4| > 6 \) eşitsizliği, \(2x + 4 < -6\) veya \(2x + 4 > 6\) şeklinde ayrılır. Çözümler: \(x < -5\) veya \(x > 1\).

9. Sınıf Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. |x - 3| ≤ 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi ______ aralığıdır.

2. |2x + 1| > 7 eşitsizliğinin çözüm kümesi ______ ve ______ aralıklarından oluşur.

3. |x + 4| = 6 denkleminin çözüm kümesi {______, ______} şeklindedir.

Eşleştirme

Aşağıdaki mutlak değer ifadelerini karşılık gelen aralıklarla eşleştirin:

• 1. |x - 2| < 4
• 2. |x + 3| ≥ 1
• 3. |5x| ≤ 10

• A) (-∞, -4] ∪ [-2, ∞)
• B) (-2, 6)
• C) [-2, 2]

Doğru/Yanlış

1. |x - 5| < 3 ifadesinin çözüm kümesi (2, 8) aralığıdır. (D/Y)

2. |x + 2| ≥ 4 eşitsizliği (-∞, -6] ∪ [2, ∞) şeklinde gösterilir. (D/Y)

3. |3x - 6| = 9 denkleminin çözüm kümesi {-1, 5}'tir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. |4x - 12| ≤ 8 eşitsizliğinin çözüm kümesini aralık gösterimiyle yazınız.

2. |x + 5| > 2 eşitsizliğinin çözüm kümesini sayı doğrusunda gösteriniz.

3. |2x - 7| = 11 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Kısa Test

1. |x + 1| < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-7, 5) B) (-∞, -7) ∪ (5, ∞) C) [-7, 5]

2. |3x - 9| ≥ 12 eşitsizliği için hangisi doğrudur?

A) x ≤ -1 veya x ≥ 7 B) -1 ≤ x ≤ 7 C) x ≥ 1

3. |x - 4| = 10 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?

A) 8 B) -8 C) 14

Cevaplar:

1: [-2, 8]

2: (-∞, -7) ∪ (3, ∞)

3: -6, 10

Eşleştirme: 1-B, 2-A, 3-C

D/Y: 1-D, 2-D, 3-Y

Açık Uçlu: 1: [1, 5], 2: (-∞, -7) ∪ (-3, ∞), 3: {-2, 9}

Test: 1-A, 2-A, 3-A