9. Sınıf Aralıkların Gösterimi Nasıl Yapılır?

Aralıkların Gösterimi

Aralık, gerçek sayılar kümesinde bir başlangıç ve bitiş noktası belirterek tanımlanan sayı gruplarıdır. Aralıklar, matematikte özellikle fonksiyonların tanım ve görüntü kümelerini ifade ederken sıkça kullanılır.

Aralık Çeşitleri

• Kapalı Aralık: Başlangıç ve bitiş noktaları dahildir. Köşeli parantez ile gösterilir. Örnek: \([a, b]\)
• Açık Aralık: Başlangıç ve bitiş noktaları dahil değildir. Yuvarlak parantez ile gösterilir. Örnek: \((a, b)\)
• Yarı Açık Aralık: Bir ucu kapalı, diğer ucu açıktır. Örnek: \([a, b)\) veya \((a, b]\)
• Sonsuz Aralık: Bir ucu sonsuza uzanan aralıklardır. Örnek: \((-∞, a]\) veya \((b, ∞)\)

Aralıkların Sayı Doğrusunda Gösterimi

Aralıklar, sayı doğrusu üzerinde şu şekilde gösterilir:

• Kapalı Aralık: Uç noktalar dolu daire ile belirtilir.
• Açık Aralık: Uç noktalar boş daire ile belirtilir.
• Sonsuz Aralık: Ok işareti ile yön gösterilir.

Örnekler

1. \([2, 5]\) aralığı: 2 ve 5 dahil olmak üzere aradaki tüm sayıları kapsar.

2. \((-3, 4)\) aralığı: -3 hariç, 4 hariç, aradaki tüm sayıları kapsar.

3. \([0, ∞)\) aralığı: 0 dahil olmak üzere sonsuza kadar gider.

9. Sınıf Aralıkların Gösterimi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki aralıklardan hangisi \( x \leq 5 \) koşulunu sağlayan tüm gerçek sayıları ifade eder?
a) \( (-\infty, 5) \)
b) \( (-\infty, 5] \)
c) \( [5, \infty) \)
d) \( (5, \infty) \)
e) \( \{5\} \)
Cevap: b) \( (-\infty, 5] \)
Çözüm: Köşeli parantez "5" dahil olduğunu gösterir. \( (-\infty, 5] \), 5 ve daha küçük tüm sayıları kapsar.

Soru 2: \( A = [-3, 2) \) ve \( B = (0, 4] \) kümeleri veriliyor. \( A \cap B \) kesişim kümesi hangi aralıkta ifade edilir?
a) \( [-3, 4] \)
b) \( (0, 2) \)
c) \( [0, 2] \)
d) \( (-3, 4) \)
e) \( \{0, 1, 2\} \)
Cevap: b) \( (0, 2) \)
Çözüm: Kesişim, her iki kümede de bulunan ortak elemanlardır. \( A \)'da 2 dahil değil, \( B \)'de 0 dahil değildir.

Soru 3: \( x \) bir gerçek sayı olmak üzere, \( -2 < x \leq 7 \) aralığının gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( (-2, 7] \)
b) \( [-2, 7) \)
c) \( [-2, 7] \)
d) \( (-2, 7) \)
e) \( \{-1, 0, ..., 7\} \)
Cevap: a) \( (-2, 7] \)
Çözüm: "-2" dahil değil (parantez), "7" dahil (köşeli parantez) olduğundan doğru gösterim \( (-2, 7] \)'dir.

9. Sınıf Aralıkların Gösterimi Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. [2, 5) aralığında bulunan tamsayılar ________, ________, ve ________'dir.

2. \( x \leq 7 \) eşitsizliğinin aralık gösterimi ________ şeklindedir.

3. ( −∞, 4] aralığının eşitsizlik gösterimi ________ şeklindedir.

Eşleştirme

Aşağıdaki aralıkları doğru eşitsizliklerle eşleştirin.

• A. (3, 8)
• B. [ −1, ∞)
• C. ( −∞, 0]

• 1. \( x > 3 \) ve \( x < 8 \)
• 2. \( x \geq -1 \)
• 3. \( x \leq 0 \)

Doğru/Yanlış

1. [4, 9) aralığı 4 ve 9 dahil olmayan sayıları içerir. (D/Y)

2. ( −∞, 5] aralığı 5 dahil olmak üzere 5'ten küçük tüm sayıları kapsar. (D/Y)

3. \( x > -2 \) ifadesinin aralık gösterimi ( −2, ∞) şeklindedir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( 2 < x \leq 6 \) eşitsizliğinin aralık gösterimini yazınız.

2. [0, 10) aralığını sayı doğrusunda gösteriniz.

3. "5 hariç 5'ten büyük tüm gerçek sayılar" ifadesini aralık gösterimiyle yazınız.

Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi \( x \geq 3 \) eşitsizliğinin aralık gösterimidir?

a) (3, ∞)   b) [3, ∞)   c) ( −∞, 3]   d) [3, 3]

2. ( −4, 7] aralığı için hangisi yanlıştır?

a) 7 dahildir   b)  −4 dahil değildir   c)  −3.999 dahildir   d) 7.1 dahildir

3. Hangisi kapalı aralık örneğidir?

a) (1, 5)   b) [2, 8]   c) [0, ∞)   d) ( −∞, 4)

Cevaplar:

1: 2, 3, 4

2: ( −∞, 7]

3: \( x \leq 4 \)

A:1, B:2, C:3

1: Y, 2: D, 3: D

1: (2, 6], 2: [0 ile kapalı, 10 ile açık nokta), 3: (5, ∞)

1: b, 2: d, 3: b